24.000 processori quad core per il prossimo supercomputer Cray

lim [n*sen(n!*e*2*pigreco)] con n-->+ infinito

il limite forse era un altro perchè questo esiste ma è indeterminato,
forse è scritto male puoi andare a rivedere gli appunti e riscriverlo meglio i limiti e gli integrali mi appassionano perchè non si risolvono col calcolo bruto

Prestazioni

Sono sicuro che unreal 2007 con quel computer andrà a scatti :P

n! all'interno di una funzione trascendente come il seno non ha alcun effetto sul comportamento. e*(2pi) è una costante del tutto ininfluente ai fini del limite.
x*sin(x) è una sinusoide che si espande in ampiezza (con i numeri naturali il comportamento non cambia).
E' impossibile che sia finito perchè seno è una funzione limitata mentre una retta no, quindi niente in quella funzione può bilanciare l'espansione all'infinito. Il seno conferisce inoltre l'oscillazione che impedisce di trovare un intorno entro cui la definizione di limite sia verificata.
Quel limite non esiste.
Se dici che deve essere finito allora l'hai scritto male.
Scusate l'OT.

Per rientrare in IT: la Ti89 te lo dice in un istante che quel limite non esiste, senza bisogno di usare 24000 processori.

Allora sono totalmente fuori strada!

Certe cose rappresentano davvero l'apoteosi dell'assudità umana...

Quel limite potrebbe esistere se non ci fosse e (il numero di Nepero). Perchè sen(n*2*pi) è zero per ogni n intero. E poichè n! è un intero... Quindi il limite per n all'infinito esisterebbe e sarebbe 0. Ma è moltiplicato per e, che è irrazionale, quindi qualsiasi numero intero, moltiplicato per e, non può dare un numero intero, condizione necessaria affinchè il seno valga zero. E poichè il valore di sen (n*2*pi) è sembre zero, anche moltiplicando per n, il limite farà sempre zero.

Perciò

lim n * sen (n! * 2 * pi)=0
n->+oo

mentre

lim n * sen (n! * e * 2 * pi) è indeterminato.
n->+oo

Io credo che sia un esercizio dato apposta dal professore per stimolare... Perchè quello è il limite di una successione... Se invece di n ci fosse stato x... allora in entrambi i casi il limite era indeterminato... Ma nel primo caso si sarebbe dovuta usare la funzione gamma, che per x intero reale positivo (la gamma è una funzione complessa di variabile complessa) vale proprio n! ...

OT matematico

>> Quel limite non esiste.

>> il limite forse era un altro perchè questo
>> esiste ma è indeterminato,

Ragazzi, ma cosa avete bevuto prima di scrivere i msg? :-)
Il limite (come limite di successione con n=1, 2, 3, ...) esiste finito e vale 2 pi greco!
Infatti si puo' mostrare che per (n->inf) n!*e = numero_intero + 1/n + O(1/n^3)
vale a dire che, per n grande, n!*e cade sempre piu' vicino ad un numero intero. Il resto e' immediato sviluppando in serie il seno.

Ah! Questa su n!*e non la sapevo! Allora mi trovo... Hai un link a qualcosa sulla dimostrazione di questa proprieta?

OT matematico 2

>> Ah! Questa su n!*e non la sapevo!
>> Allora mi trovo... Hai un link a
>> qualcosa sulla dimostrazione di questa proprieta?

si dimostra facilmente. Traccia:
1) scrivi "e" come serie e=sum_{k=0}^{+inf} 1/k!
2) separa la serie in due: una prima con k={0,...n} e una seconda con k={n+1,...+inf} ; S=S1+S2
3) n! *S1 e' un numero intero
4) n!*S2 e' un numero < 1 per ogni n >= 1 (maggiora S2 con una serie di potenze...). Dunque S2 e' la parte decimale di n!*e
5) A partire da S2 e' immediato derivarne uno sviluppo in serie di Taylor per n->+inf : S2 = 1/n -1/n^3 +O(1/n^4)
6) il resto e' immediato

Ok, grazie! Capito!

Ci faranno girare il Folding@Home su quel mostro.